AcWing 853. 有边数限制的最短路-白红宇

AcWing 853. 有边数限制的最短路

阅读量：434 次

发布时间：2019-03-06

本文共 963 字，大约阅读时间需要 3 分钟。

Bellman-Ford是一种基于迭代思想的最短路径算法，采用暴力搜索的方式，而非贪心算法。它的核心思想是通过多次松弛边（即更新最短路径距离）来逐步逼近最短路径的解。在每次迭代中，所有的边都会被检查，如果发现某条边可以通过当前已知的最短路径产生更短的路径，则更新相应的最短路径距离。

Bellman-Ford算法的实现思路

Bellman-Ford算法的主要实现思路如下：

初始化距离数组：将所有节点的初始距离设置为无穷大，除了起点（通常是节点1），其距离设为0。

迭代松弛：在每次迭代中，首先将当前距离数组的值复制到一个临时数组中。如果某条边能够通过当前距离数组中的值产生更短的路径，则更新相应的最短路径距离。

多次迭代：重复上述过程多次（具体次数由参数k决定），每次迭代都有可能发现新的更短路径。每次迭代实际上相当于在图中增加一个松弛过程。

代码实现细节

数据结构：

head[N]：用于记录每个节点的边的头指针。

e[M]、w[M]：分别表示边的目标节点和权重。

net[M]：用于存储每条边的起点的头指针。

cnt：记录边的数量。

dis[N]：存储当前节点到起点的最短路径距离。

temp[N]：在每次迭代中存储上一轮的最短路径距离。

添加边的功能：

addedge(x, y, z)：添加一条从节点x到节点y的边，权重为z。并更新该节点x的头指针。

Bellman-Ford算法核心逻辑：

初始化距离数组。

在k次迭代中，每次迭代先复制当前距离数组到临时数组temp。

遍历所有节点x，然后通过头指针遍历所有与x相关的边，检查是否存在更短的路径。

如果发现更短的路径，则更新相应的距离数组。

算法特点

迭代性：Bellman-Ford算法通过多次松弛边来逐步逼近最短路径解。每次迭代都有可能发现新的更短路径。

适用场景：Bellman-Ford算法适用于图中存在负权重边或不确定权重的场景，因为它不依赖于图中边的权重符号。

时间复杂度：Bellman-Ford算法的时间复杂度为O(n*m)，其中n是节点数，m是边数。每次迭代需要遍历所有边，而每次松弛操作的时间复杂度为O(m)。

Bellman-Ford算法虽然不如Dijkstra算法高效，但在某些特殊场景下（如存在负权重边或不确定权重的图）依然是可靠的选择。

转载地址：http://dijyz.baihongyu.com/

你可能感兴趣的文章

Mysql Innodb 锁机制

MySQL InnoDB中意向锁的作用及原理探

MySQL InnoDB事务隔离级别与锁机制深入解析

Mysql InnoDB存储引擎 —— 数据页

Mysql InnoDB存储引擎中的checkpoint技术

Mysql InnoDB存储引擎中缓冲池Buffer Pool、Redo Log、Bin Log、Undo Log、Channge Buffer

MySQL InnoDB引擎的锁机制详解

Mysql INNODB引擎行锁的3种算法 Record Lock Next-Key Lock Grap Lock

mysql InnoDB数据存储引擎的B+树索引原理

mysql interval显示条件值_MySQL INTERVAL关键字可以使用哪些不同的单位值？

MySQL replace函数替换字符串语句的用法（mysql字符串替换）

mysql workbench6.3.5_MySQL Workbench

MySQL Workbench安装教程以及菜单汉化

MySQL Xtrabackup 安装、备份、恢复

mysql [Err] 1436 - Thread stack overrun: 129464 bytes used of a 286720 byte stack, and 160000 bytes

MySQL _ MySQL常用操作

MySQL – 导出数据成csv

MySQL —— 在CentOS9下安装MySQL

mysql 不区分大小写