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AcWing 853. 有边数限制的最短路
阅读量:434 次
发布时间:2019-03-06

本文共 963 字,大约阅读时间需要 3 分钟。

Bellman-Ford是一种基于迭代思想的最短路径算法,采用暴力搜索的方式,而非贪心算法。它的核心思想是通过多次松弛边(即更新最短路径距离)来逐步逼近最短路径的解。在每次迭代中,所有的边都会被检查,如果发现某条边可以通过当前已知的最短路径产生更短的路径,则更新相应的最短路径距离。

Bellman-Ford算法的实现思路

Bellman-Ford算法的主要实现思路如下:

  • 初始化距离数组:将所有节点的初始距离设置为无穷大,除了起点(通常是节点1),其距离设为0。
  • 迭代松弛:在每次迭代中,首先将当前距离数组的值复制到一个临时数组中。如果某条边能够通过当前距离数组中的值产生更短的路径,则更新相应的最短路径距离。
  • 多次迭代:重复上述过程多次(具体次数由参数k决定),每次迭代都有可能发现新的更短路径。每次迭代实际上相当于在图中增加一个松弛过程。
  • 代码实现细节

  • 数据结构

    • head[N]:用于记录每个节点的边的头指针。
    • e[M]w[M]:分别表示边的目标节点和权重。
    • net[M]:用于存储每条边的起点的头指针。
    • cnt:记录边的数量。
    • dis[N]:存储当前节点到起点的最短路径距离。
    • temp[N]:在每次迭代中存储上一轮的最短路径距离。
  • 添加边的功能

    • addedge(x, y, z):添加一条从节点x到节点y的边,权重为z。并更新该节点x的头指针。
  • Bellman-Ford算法核心逻辑

    • 初始化距离数组。
    • 在k次迭代中,每次迭代先复制当前距离数组到临时数组temp
    • 遍历所有节点x,然后通过头指针遍历所有与x相关的边,检查是否存在更短的路径。
    • 如果发现更短的路径,则更新相应的距离数组。
  • 算法特点

    • 迭代性:Bellman-Ford算法通过多次松弛边来逐步逼近最短路径解。每次迭代都有可能发现新的更短路径。
    • 适用场景:Bellman-Ford算法适用于图中存在负权重边或不确定权重的场景,因为它不依赖于图中边的权重符号。
    • 时间复杂度:Bellman-Ford算法的时间复杂度为O(n*m),其中n是节点数,m是边数。每次迭代需要遍历所有边,而每次松弛操作的时间复杂度为O(m)。

    Bellman-Ford算法虽然不如Dijkstra算法高效,但在某些特殊场景下(如存在负权重边或不确定权重的图)依然是可靠的选择。

    转载地址:http://dijyz.baihongyu.com/

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