AcWing 853. 有边数限制的最短路-白红宇

AcWing 853. 有边数限制的最短路

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发布时间：2019-03-06

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Bellman-Ford是一种基于迭代思想的最短路径算法，采用暴力搜索的方式，而非贪心算法。它的核心思想是通过多次松弛边（即更新最短路径距离）来逐步逼近最短路径的解。在每次迭代中，所有的边都会被检查，如果发现某条边可以通过当前已知的最短路径产生更短的路径，则更新相应的最短路径距离。

Bellman-Ford算法的实现思路

Bellman-Ford算法的主要实现思路如下：

初始化距离数组：将所有节点的初始距离设置为无穷大，除了起点（通常是节点1），其距离设为0。

迭代松弛：在每次迭代中，首先将当前距离数组的值复制到一个临时数组中。如果某条边能够通过当前距离数组中的值产生更短的路径，则更新相应的最短路径距离。

多次迭代：重复上述过程多次（具体次数由参数k决定），每次迭代都有可能发现新的更短路径。每次迭代实际上相当于在图中增加一个松弛过程。

代码实现细节

数据结构：

head[N]：用于记录每个节点的边的头指针。

e[M]、w[M]：分别表示边的目标节点和权重。

net[M]：用于存储每条边的起点的头指针。

cnt：记录边的数量。

dis[N]：存储当前节点到起点的最短路径距离。

temp[N]：在每次迭代中存储上一轮的最短路径距离。

添加边的功能：

addedge(x, y, z)：添加一条从节点x到节点y的边，权重为z。并更新该节点x的头指针。

Bellman-Ford算法核心逻辑：

初始化距离数组。

在k次迭代中，每次迭代先复制当前距离数组到临时数组temp。

遍历所有节点x，然后通过头指针遍历所有与x相关的边，检查是否存在更短的路径。

如果发现更短的路径，则更新相应的距离数组。

算法特点

迭代性：Bellman-Ford算法通过多次松弛边来逐步逼近最短路径解。每次迭代都有可能发现新的更短路径。

适用场景：Bellman-Ford算法适用于图中存在负权重边或不确定权重的场景，因为它不依赖于图中边的权重符号。

时间复杂度：Bellman-Ford算法的时间复杂度为O(n*m)，其中n是节点数，m是边数。每次迭代需要遍历所有边，而每次松弛操作的时间复杂度为O(m)。

Bellman-Ford算法虽然不如Dijkstra算法高效，但在某些特殊场景下（如存在负权重边或不确定权重的图）依然是可靠的选择。

转载地址：http://dijyz.baihongyu.com/

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